6 શિક્ષકો,5 પિતાઓ અને 4 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 7 સભ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $T$ શિક્ષકોની સંખ્યા છે,$F$ પિતાઓની સંખ્યા છે અને $S$ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે. આપણે $7$ સભ્યો એવી રીતે પસંદ કરવાના છે કે જેથી $T \ge 1, F

Vedclass · Accepted Answer

$1170$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $T$ શિક્ષકોની સંખ્યા છે,$F$ પિતાઓની સંખ્યા છે અને $S$ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા છે. આપણે $7$ સભ્યો એવી રીતે પસંદ કરવાના છે કે જેથી $T \ge 1, F \ge 1, S \ge 1$ અને $T > F+S$ થાય.
$T+F+S = 7$ હોવાથી,$T > F+S$ શરત સૂચવે છે કે $T > 7-T$,એટલે કે $2T > 7$,જેનો અર્થ છે કે $T \ge 4$.
કિસ્સો $1$: $T=4$. તો $F+S=3$. શક્ય $(F, S)$ જોડીઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ છે.
રીતોની સંખ્યા = $\binom{6}{4} 	imes [\binom{5}{1} 	imes \binom{4}{2} + \binom{5}{2} 	imes \binom{4}{1}] = 15 	imes [5 	imes 6 + 10 	imes 4] = 15 	imes [30 + 40] = 15 	imes 70 = 1050$.
કિસ્સો $2$: $T=5$. તો $F+S=2$. શક્ય $(F, S)$ જોડી $(1, 1)$ છે.
રીતોની સંખ્યા = $\binom{6}{5} 	imes [\binom{5}{1} 	imes \binom{4}{1}] = 6 	imes [5 	imes 4] = 6 	imes 20 = 120$.
કિસ્સો $3$: $T=6$. તો $F+S=1$. આ શક્ય નથી કારણ કે $F \ge 1$ અને $S \ge 1$ હોવાથી $F+S \ge 2$ થવું જોઈએ.
કુલ રીતો = $1050 + 120 = 1170$.

Similar Questions

ક્રમિત જોડીઓ $(m, n)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $m, n \in \{1, 2, 3, \ldots, 50\}$,એવી રીતે કે જેથી $6^m + 9^n$ એ $5$ નો ગુણક હોય,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module