એક બોક્સમાં $5$ વાદળી, $6$ પીળા અને $4$ લાલ દડા છે. દરેક રંગના ઓછામાં ઓછા બે દડા હોય તે રીતે $8$ દડા પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધોરણ $10$ માં $5$ વિદ્યાર્થીઓ,ધોરણ $11$ માં $6$ વિદ્યાર્થીઓ અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિદ્યાર્થીઓ છે. જો તેમની પાસેથી $10$ વિદ્યાર્થીઓની પસંદગી એવી રીતે કરવામાં આવે કે જેમાં દરેક ધોરણમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ વિદ્યાર્થીઓ હોય અને ધોરણ $10$ અને $11$ ના કુલ $11$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી વધુમાં વધુ $5$ વિદ્યાર્થીઓ હોય,તો તે રીતોની સંખ્યા $100k$ છે,તો $k$ ની કિંમત $......$ છે.

પાંચ અલગ-અલગ રંગના દડાઓને ત્રણ અલગ-અલગ કદના બોક્સમાં મૂકવાના છે. દડાઓને બોક્સમાં એવી રીતે મૂકવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી કોઈ પણ બોક્સ ખાલી ન રહે.

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર બનાવી શકાતી $4$ અંકની સંખ્યાઓમાંથી,$6$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી સંખ્યાઓ કેટલી છે?

$5$ અંકના કુલ ટેલિફોન નંબરો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક અંકનું પુનરાવર્તન થતું હોય તેની સંખ્યા .... છે. (પ્રથમ અંક $0$ હોઈ શકે નહીં).

જો અંકો $0, 1, 3, 5,$ અને $7$ નો ઉપયોગ કરીને $5,000$ થી મોટી $4$-અંકી સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે બનાવવામાં આવે,તો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય ત્યારે $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યા બનવાની સંભાવના કેટલી છે?