ARRANGE शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व् | vedclass

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Question

(B) $ARRANGE$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $A, A, R, R, N, G, E$। इसमें दो $A$,दो $R$ और $N, G, E$ एक-एक बार हैं। कुल व्यवस्थाओं की संख्या: $\frac{7!}{2! \

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$900$

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(B) $ARRANGE$ शब्द में $7$ अक्षर हैं: $A, A, R, R, N, G, E$। इसमें दो $A$,दो $R$ और $N, G, E$ एक-एक बार हैं। कुल व्यवस्थाओं की संख्या: $\frac{7!}{2! 	imes 2!} = \frac{5040}{4} = 1260$। उन व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनमें दोनों $R$ एक साथ हों,हम $(RR)$ को एक इकाई मानते हैं। अब हमारे पास $6$ इकाइयाँ हैं: $(RR), A, A, N, G, E$। इन इकाइयों की व्यवस्थाओं की संख्या: $\frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360$। अतः,उन व्यवस्थाओं की संख्या जिनमें दोनों $R$ एक साथ न आएं: $1260 - 360 = 900$।

$ARRANGE$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दोनों $R$ एक साथ न आएं?

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यदि ${}^9P_5 + 5 \cdot {}^9P_4 = {}^{10}P_r$ है, तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = {}^{7 - x}P_{x - 3}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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