$35$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને ગમે તેટલા સફરજન મળી શકે.

$P, Q, R$ અને $S$ એ પ્રેક્ષકો સમક્ષ વ્યાખ્યાન આપવાના છે. આયોજક તેમની રજૂઆતનો ક્રમ ............. રીતે ગોઠવી શકે છે.

$5$ અલગ-અલગ લીલા દડા,$4$ અલગ-અલગ વાદળી દડા અને $3$ અલગ-અલગ લાલ દડામાંથી કેટલા જૂથ બનાવી શકાય,જો ઓછામાં ઓછો $1$ લીલો અને $1$ વાદળી દડો સામેલ હોય?

$MEDITERRANEAN$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ ચાર અક્ષરના શબ્દો બનાવી શકાય (શબ્દો અર્થપૂર્ણ હોવા જરૂરી નથી) કે જેથી પ્રથમ અક્ષર $E$ અને છેલ્લો અક્ષર $R$ હોય?

એક સીધી રેખા $AB$ પર $m$ બિંદુઓ છે અને બીજી રેખા $AC$ પર $n$ બિંદુઓ છે,જેમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $A$ નથી. જ્યારે $(i)$ $A$ ને બાકાત રાખવામાં આવે અને $(ii)$ $A$ નો સમાવેશ કરવામાં આવે ત્યારે આ બિંદુઓમાંથી ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો બંને કિસ્સાઓમાં ત્રિકોણની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$12$ વ્યક્તિઓને એક ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. જો તેમની વચ્ચેની બે ચોક્કસ વ્યક્તિઓ એકબીજાની બાજુમાં ન બેસે,તો કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય?