$35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कितनी भी संख्या में सेब मिल सकें।

एक छात्र को परीक्षा में $13$ में से $10$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं,जिसमें उसे पहले $6$ प्रश्नों में से कम से कम $5$ प्रश्न चुनने हैं। छात्र के पास उपलब्ध विकल्पों की संख्या है:

$MISSISSIPPI$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके एक या अधिक अक्षरों वाले कुल कितने भिन्न संचय बनाए जा सकते हैं?

$n$ गेंदों में से $4$ लाल गेंदें और $5$ हरी गेंदें चुनी जाती हैं। यदि दोनों चयनों का योग ${}^{n+1}C_4$ से अधिक है,तो $n$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x+y+z=10$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए, जहाँ $x, y$ और $z$ धनात्मक पूर्णांक हैं।

$17$ सेबों को $4$ मेहमानों के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक मेहमान को कम से कम $3$ सेब मिलें।