$n$ वस्तुओं में से एक समय में $r$ वस्तुओं को लेकर बनने वाले क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए,जब $p$ वस्तुएं हमेशा शामिल हों।

एक कक्षा के शिक्षक एक पुस्तक के $2$ अभ्यासों में से प्रत्येक से $1$ प्रश्न सेट करना चाहते हैं। यदि $2$ अभ्यासों में क्रमशः $15$ और $12$ प्रश्न हैं,तो $2$ प्रश्नों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है?

पूर्णांकों के ऐसे क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका गुणनफल $100$ से कम एक धनात्मक पूर्णांक है -

एक कमरे में हर व्यक्ति दूसरे हर व्यक्ति के साथ हाथ मिलाता है। हाथ मिलाने की कुल संख्या $66$ है। कमरे में व्यक्तियों की कुल संख्या है:

भिन्न अंकों वाली कितनी $2$-अंकीय संख्याएँ हैं?

एक परीक्षा में $8$ छात्र उपस्थित हो रहे हैं,जिनमें से $3$ को गणित के पेपर में और शेष $5$ को अलग-अलग विषयों में परीक्षा देनी है। यदि गणित के छात्र एक-दूसरे के बगल में न बैठें,तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है?