અંતરાલ [0, 4pi] માં સમીકરણ left( 1 - frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ છે.જમણી બાજુના અંશના અવયવ પાડતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1}{\sin x}$ છે.જમણી બાજુના અંશના અવયવ પાડતા: $2 \sin^2 x - 3 \sin x + 1 = (2 \sin x - 1)(\sin x - 1)$.તેથી,$\left( \frac{2 \sin x - 1}{2 \sin x} ight) \cos^2 2x = \frac{(2 \sin x - 1)(\sin x - 1)}{\sin x}$.આનો અર્થ એ થાય કે કાં તો $2 \sin x - 1 = 0$ અથવા $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$.કિસ્સો $1$: $\sin x = \frac{1}{2}$. $[0, 4\pi]$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ ના $4$ ઉકેલો મળે છે $(x = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}, \frac{13\pi}{6}, \frac{17\pi}{6})$.કિસ્સો $2$: $\frac{1}{2} \cos^2 2x = \sin x - 1$. કારણ કે $\frac{1}{2} \cos^2 2x \ge 0$ અને $\sin x - 1 \le 0$,તેથી માત્ર શક્યતા $\cos^2 2x = 0$ અને $\sin x - 1 = 0$ છે.જો $\sin x = 1$ હોય,તો $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x = -1$,તેથી $\cos^2 2x = 1 
eq 0$. આમ,કિસ્સા $2$ માં કોઈ ઉકેલ નથી.તેથી,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $4$ છે.

અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં સમીકરણ $\left( 1 - \frac{1}{2 \sin x} \right) \cos^2 2x = 2 \sin x - 3 + \frac{1}{\sin x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણની પરિમિતિ અને $(a+c)$ વચ્ચેનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$x > 0$ માટે સમીકરણ $\tan(e^x) = e^x + e^{-x}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $a \cos 2 \theta + b \sin 2 \theta = c$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\tan \alpha + \tan \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a \cos A = b \cos B$ હોય,તો $\Delta ABC$ એ

ધારો કે $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓની લંબાઈ છે જેથી $\frac{a+b}{7}=\frac{b+c}{8}=\frac{c+a}{9}=k$ થાય. તો $\frac{(A(\triangle ABC))^2}{k^4}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module