વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શું છે જેનો વ્યાપક ઉકેલ y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos(x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ છે.ધારો કે $A = (c_1 + c_2)$ અને $B = c_4 e^{c_5}$. તેથી સમીકરણ $y = A \cos(x +

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વ્યાપક ઉકેલ $y = (c_1 + c_2) \cos(x + c_3) - c_4 e^{x + c_5}$ છે.ધારો કે $A = (c_1 + c_2)$ અને $B = c_4 e^{c_5}$. તેથી સમીકરણ $y = A \cos(x + c_3) - B e^x$ બને છે.અહીં,ત્રણ સ્વતંત્ર સ્વૈચ્છિક અચળાંકો છે: $A$,$c_3$,અને $B$.વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં ત્રણ વાર વિકલન કરીએ છીએ:$y' = -A \sin(x + c_3) - B e^x$$y'' = -A \cos(x + c_3) - B e^x$$y''' = A \sin(x + c_3) - B e^x$મૂળ સમીકરણ પરથી,$A \cos(x + c_3) = y + B e^x$. આને $y''$ માં મૂકતા,આપણને $y'' = -(y + B e^x) - B e^x = -y - 2B e^x$ મળે છે.તેથી,$2B e^x = -y - y''$.આનું ફરીથી વિકલન કરતા,$2B e^x = -y' - y'''$.$2B e^x$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા,આપણને $-y - y'' = -y' - y'''$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y''' - y'' + y' + y = 0$ થાય છે.સૌથી મોટું વિકલન $3$ ના ક્રમનું હોવાથી,વિકલ સમીકરણનો ક્રમ $3$ છે.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

એક ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $10^{-10} \ m$ થી ઘટાડીને $0.5 \times 10^{-10} \ m$ કરવા માટે તેમાં ઉમેરવી પડતી ઉર્જા કેટલી હશે?

જો $r = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $Z_r = \cos \left(\frac{\pi}{2^r}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{2^r}\right)$ હોય,તો $Z_1 Z_2 Z_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module