x+y+10=0,x-y-2=0 और 2x+y-7=0 भुजाओं वाले त्रि | vedclass

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Question

(B) माना रेखाएँ $L_1: x+y+10=0$,$L_2: x-y-2=0$,और $L_3: 2x+y-7=0$ हैं। सबसे पहले,रेखाओं की ढाल (slopes) की जाँच करें: $L_1$ की ढाल $m_1 = -1$ है। $L_2

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$(-4,-6)$

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(B) माना रेखाएँ $L_1: x+y+10=0$,$L_2: x-y-2=0$,और $L_3: 2x+y-7=0$ हैं। सबसे पहले,रेखाओं की ढाल (slopes) की जाँच करें: $L_1$ की ढाल $m_1 = -1$ है। $L_2$ की ढाल $m_2 = 1$ है। चूँकि $m_1 	imes m_2 = (-1) 	imes (1) = -1$,रेखाएँ $L_1$ और $L_2$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। समकोण त्रिभुज में,लंबकेंद्र वह शीर्ष होता है जहाँ समकोण बनता है। इसलिए,लंबकेंद्र $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $x+y+10=0$ और $x-y-2=0$ को हल करने पर: दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x+y+10) + (x-y-2) = 0 \implies 2x + 8 = 0 \implies x = -4$. $x = -4$ को $x-y-2=0$ में रखने पर: $-4 - y - 2 = 0 \implies y = -6$. अतः,लंबकेंद्र $(-4, -6)$ है।

$x+y+10=0$,$x-y-2=0$ और $2x+y-7=0$ भुजाओं वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocenter) ज्ञात कीजिए।

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