एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः A(- | vedclass

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Question

(C) परिकेंद्र $C$,लंबकेंद्र $A(-3, 5)$ और केंद्रक $B(3, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपय

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$2 \sqrt{10}$

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(C) परिकेंद्र $C$,लंबकेंद्र $A(-3, 5)$ और केंद्रक $B(3, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में बाह्यतः विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,$C(x, y)$ के निर्देशांक: $x = \frac{2(3) - 1(-3)}{2 - 1} = 9$ $y = \frac{2(3) - 1(5)}{2 - 1} = 1$ अतः,$C = (9, 1)$। वृत्त का व्यास $AC$ की लंबाई है। $AC = \sqrt{(9 - (-3))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{12^2 + (-4)^2} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$। वृत्त की त्रिज्या $\frac{1}{2} AC = 2\sqrt{10}$ होगी।

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यदि $\left( \frac{3}{2}, 0 \right)$,$\left( \frac{3}{2}, 6 \right)$,और $(-1, 6)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य बिंदु हैं,तो त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $(1, 2)$,$(3, -1)$ और $(4, 0)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिकेंद्र और केंद्रक के बीच की दूरी (इकाई में) क्या है?

$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा के अनुदिश बिंदु $P(4, 1)$ से रेखा $4x - y = 0$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x + y = 1$ और $xy = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र (orthocentre) है

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