બિંદુઓ (2,1,5),(3,2,3) અને (4,0,4) દ્વારા બનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(2,1,5)$,$B(3,2,3)$ અને $C(4,0,4)$ છે.પ્રથમ,$A$ માંથી $BC$ પરના વેધનું સમીકરણ શોધો. $BC$ ના દિકગુણોત્તર $(4-3, 0-2, 4-3) = (1

Vedclass · Accepted Answer

$(3,1,4)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(2,1,5)$,$B(3,2,3)$ અને $C(4,0,4)$ છે.પ્રથમ,$A$ માંથી $BC$ પરના વેધનું સમીકરણ શોધો. $BC$ ના દિકગુણોત્તર $(4-3, 0-2, 4-3) = (1, -2, 1)$ છે.ધારો કે $P$ એ $A$ માંથી $BC$ પરના લંબનો લંબપાદ છે. $P$ એ $BC$ પર આવેલું છે,તેથી $P = (3+k, 2-2k, 3+k)$ કોઈ $k$ માટે.સદિશ $AP = (3+k-2, 2-2k-1, 3+k-5) = (k+1, 1-2k, k-2)$.$AP \perp BC$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર $(k+1)(1) + (1-2k)(-2) + (k-2)(1) = 0$ થાય.$k+1 - 2 + 4k + k - 2 = 0 \Rightarrow 6k - 3 = 0 \Rightarrow k = 1/2$.આમ,$P = (3.5, 1, 3.5)$. સદિશ $AP = (1.5, 0, -1.5)$,જે $(1, 0, -1)$ ને સમાંતર છે.વેધ $AP$ નું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-5}{-1}$ છે.હવે,$B$ માંથી $AC$ પરના વેધનું સમીકરણ શોધો. $AC$ ના દિકગુણોત્તર $(4-2, 0-1, 4-5) = (2, -1, -1)$ છે.ધારો કે $Q$ એ $B$ માંથી $AC$ પરના લંબનો લંબપાદ છે. $Q$ એ $AC$ પર આવેલું છે,તેથી $Q = (2+2m, 1-m, 5-m)$ કોઈ $m$ માટે.સદિશ $BQ = (2+2m-3, 1-m-2, 5-m-3) = (2m-1, -m-1, 2-m)$.$BQ \perp AC$ હોવાથી,$(2m-1)(2) + (-m-1)(-1) + (2-m)(-1) = 0$.$4m - 2 + m + 1 - 2 + m = 0 \Rightarrow 6m - 3 = 0 \Rightarrow m = 1/2$.આમ,$Q = (3, 0.5, 4.5)$. સદિશ $BQ = (0, -1.5, 1.5)$,જે $(0, -1, 1)$ ને સમાંતર છે.વેધ $BQ$ નું સમીકરણ $\frac{x-3}{0} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1}$ છે.બંને વેધના સમીકરણો ઉકેલતા: $AP$ પરથી $y=1$,અને $BQ$ પરથી $\frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{1} \Rightarrow 1-2 = -(z-3) \Rightarrow -1 = -z+3 \Rightarrow z=4$. $BQ$ પરથી $x=3$ મળે છે,તેથી લંબકેન્દ્ર $(3,1,4)$ છે.

બિંદુઓ $(2,1,5)$,$(3,2,3)$ અને $(4,0,4)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $k =$

એક રેખાની દિક્-કોસાઇન (direction cosines) શોધો જે રેખાઓ $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ અને $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ ને લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module