परवलय y = x^2 + px + q सीधी रेखा y = 2x - 3 क | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $y = 2x - 3$ है। $x = 1$ पर,$y = 2(1) - 3 = -1$ है। चूंकि परवलय $y = x^2 + px + q$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है,इसलिए $-1 = 1^2 + p(1)

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$(B)$ और $(C)$ दोनों

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(D) दी गई रेखा $y = 2x - 3$ है। $x = 1$ पर,$y = 2(1) - 3 = -1$ है। चूंकि परवलय $y = x^2 + px + q$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है,इसलिए $-1 = 1^2 + p(1) + q$,जो $p + q = -2$ या $q = -2 - p$ में सरल हो जाता है। परवलय $y = x^2 + px + q$ का शीर्ष $x = -p/2$ पर है। शीर्ष का $y$-निर्देशांक $y_v = (-p/2)^2 + p(-p/2) + q = p^2/4 - p^2/2 + q = q - p^2/4$ है। शीर्ष की $x$-अक्ष से दूरी $|y_v| = |q - p^2/4|$ है। $q = -2 - p$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $d(p) = |(-2 - p) - p^2/4| = |- (p^2/4 + p + 2)|$ प्राप्त होता है। दूरी को न्यूनतम करने के लिए,हम $f(p) = p^2/4 + p + 2$ का विश्लेषण करते हैं। $f'(p) = p/2 + 1 = 0$ रखने पर,$p = -2$ प्राप्त होता है। $p = -2$ के लिए,$q = -2 - (-2) = 0$ है। दूरी $|0 - (-2)^2/4| = |-1| = 1$ है। अतः,$(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

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