अवकल समीकरण (1+y^2)(1+log x) dx + x dy = 0 का | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ चरों को अलग करने पर: $\frac{1+\l

Vedclass · Accepted Answer

$\log x + \frac{1}{2}(\log x)^2 + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ पदों को व्यवस्थित करने पर: $(1+y^2)(1+\log x) dx = -x dy$ चरों को अलग करने पर: $\frac{1+\log x}{x} dx = -\frac{1}{1+y^2} dy$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1+\log x}{x} dx = -\int \frac{1}{1+y^2} dy$ माना $1+\log x = t$,तब $\frac{1}{x} dx = dt$। इसे प्रतिस्थापित करने पर: $\int t dt = -	an^{-1} y + C$ $\frac{t^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + C$ $x=1, y=1$ पर: $\frac{(1+\log 1)^2}{2} = -	an^{-1}(1) + C$ $\frac{1}{2} = -\frac{\pi}{4} + C \implies C = \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $C$ का मान वापस रखने पर: $\frac{(1+\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1 + 2\log x + (\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\frac{1}{2} + \log x + \frac{(\log x)^2}{2} = -	an^{-1} y + \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$ $\log x + \frac{(\log x)^2}{2} + 	an^{-1} y = \frac{\pi}{4}$

अवकल समीकरण $(1+y^2)(1+\log x) dx + x dy = 0$ का $x=1, y=1$ पर विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{3e^{2x} + 3e^{4x}}{e^x + e^{-x}}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = a$ $(a \in R)$; जब $x = 0$ हो तो $y = 1$.

अवकल समीकरण $y - x\frac{dy}{dx} = a\left(y^2 + \frac{dy}{dx}\right)$ का हल है

जब $y(0) = 0$ हो,तो $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ का विशिष्ट हल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module