જ્યારે x=e, y=e^2 હોય ત્યારે વિકલ સમીકરણ y(1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{1+\log x}{x \log x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\in

Vedclass · Accepted Answer

$y=e x \log x$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} = x \log x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{1+\log x}{x \log x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{1+\log x}{x \log x} dx$. ધારો કે $u = \log x$,તેથી $du = \frac{1}{x} dx$. સંકલન કરતા: $\int \frac{1+u}{u} du = \int (\frac{1}{u} + 1) du = \log |u| + u + C$. કિંમત મુકતા: $\log |y| = \log |\log x| + \log x + C$. $x=e, y=e^2$ લેતા: $\log |e^2| = \log |\log e| + \log e + C \Rightarrow 2 = \log(1) + 1 + C \Rightarrow 2 = 0 + 1 + C \Rightarrow C = 1$. આમ,$\log |y| = \log |\log x| + \log x + 1$. $1 = \log e$ હોવાથી,$\log |y| = \log |\log x| + \log x + \log e = \log |e \log x \cdot x|$. તેથી,$y = ex \log x$.

જ્યારે $x=e, y=e^2$ હોય ત્યારે વિકલ સમીકરણ $y(1+\log x) \frac{dx}{dy} - x \log x = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ ને ઉકેલતા,મળતો ઉકેલ $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ છે,તો $t$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $dy - \sin x \sin y \, dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $ydx - xdy = x^2 ydx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module