વિકલ સમીકરણ (2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\f

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ $\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2(x - y) + 3}{x - y + 1}$ ધારો કે $v = x - y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $1 - \frac{dv}{dx} = \frac{2v + 3}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{dv}{dx} = 1 - \frac{2v + 3}{v + 1} = \frac{v + 1 - 2v - 3}{v + 1} = \frac{-(v + 2)}{v + 1}$ $\Rightarrow \frac{v + 1}{v + 2} dv = -dx$ $\Rightarrow \int \left(1 - \frac{1}{v + 2}\right) dv = \int -dx$ $\Rightarrow v - \log|v + 2| = -x + C$ $v = x - y$ મૂકતા: $(x - y) - \log|x - y + 2| = -x + C$ $\Rightarrow 2x - y - \log|x - y + 2| = C$ $x = 0, y = 1$ લેતા: $2(0) - 1 - \log|0 - 1 + 2| = C \Rightarrow -1 - \log(1) = C \Rightarrow C = -1$ આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $2x - y - \log(x - y + 2) = -1$ અથવા $2x - y - \log(x - y + 2) + 1 = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(2x - 2y + 3)dx - (x - y + 1)dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y\,dx + (x + x^2y)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = (3x + y + 4)^2$ નો ઉકેલ $\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1}(f(x, y)) - x = k$ હોય, તો $f(1, 2) = $

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ અને $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ શરત માટે ઉકેલ $y =$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y - x - 1}$ નો ઉકેલ,જ્યાં $y(-5) = -5$ આપેલ છે,તે શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module