વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = y tan x માટે પ્રાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 	an x

Vedclass · Accepted Answer

$y = \sec x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$. આથી મળે: $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $|y| = e^{\ln |\sec x| + C} = e^C \cdot |\sec x|$. ધારો કે $e^C = k$,તેથી $y = k \sec x$. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 = k \sec(0) \implies 1 = k(1) \implies k = 1$. $k = 1$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને વિશિષ્ટ ઉકેલ મળે છે: $y = \sec x$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = y \tan x$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 1$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + 2yx = 2y$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(2,0)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

ધારો કે $\alpha |x| = |y| e^{xy-\beta}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$,એ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx + xy(x dy + y dx) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1) = 2$ છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module