cos (x + y) , dy = dx નો ઉકેલ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ ધારો કે $x + y = v$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\cos (x + y) \, dy = dx$ ... $(i)$ ધારો કે $x + y = v$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1$. આ કિંમતોને $(i)$ માં મૂકતા,આપણને મળે $\cos v \left( \frac{dv}{dx} - 1 ight) = 1$. આનું સાદું રૂપ $\cos v \frac{dv}{dx} = 1 + \cos v$ થાય,અથવા $\frac{\cos v}{1 + \cos v} \, dv = dx$. નિત્યસમ $\cos v = 2 \cos^2(v/2) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{2 \cos^2(v/2) - 1}{2 \cos^2(v/2)} \, dv = dx$,જેનું સાદું રૂપ $\left( 1 - \frac{1}{2} \sec^2(v/2) ight) \, dv = dx$ થાય છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$v - 	an(v/2) = x + c$ મળે છે. $v = x + y$ પાછા મૂકતા,$(x + y) - 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) = x + c$,જેનું સાદું રૂપ $y = 	an \left( \frac{x + y}{2} ight) + c$ થાય છે.

$\cos (x + y) \, dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેનો ઢાળ $\frac{2y}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2}} \frac{dy}{dx}+\sqrt{1-y^{2}}=0, |x| < 1$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $y\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $e^{-x}(y + 1)dy + (\cos^2 x - \sin 2x)y dx = 0$ નો ઉકેલ, જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે, તે શોધો

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ અને $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ શરત માટે ઉકેલ $y =$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module