y' = 1 + x + y^2 + xy^2,y(0) = 0 નો ઉકેલ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ છે. જમણી બાજુ અવયવ પાડતા,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ મળે. ચલને

Vedclass · Accepted Answer

$y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ છે. જમણી બાજુ અવયવ પાડતા,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1 + y^2} = (1 + x) dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int (1 + x) dx$. આથી $	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2} + c$ મળે. પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = 0$ અને $y = 0$ મૂકતા: $	an^{-1}(0) = 0 + \frac{0^2}{2} + c$,જેથી $c = 0$ મળે. તેથી,$	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$.

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)(1 + y)dy + (1 + x)(1 + y^2)dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y+1}{x^2-x}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x=2$ અને $y=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${x^4}\frac{{dy}}{{dx}} + {x^3}y + \text{cosec}(xy) = 0$ નો ઉકેલ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $(9x - 3y + 5) dy = (3x - y + 1) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module