y' = 1 + x + y^2 + xy^2,y(0) = 0 का हल है | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ है। दाहिनी ओर गुणनखंड करने पर,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$

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$y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y^2 + xy^2$ है। दाहिनी ओर गुणनखंड करने पर,$\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y^2(1 + x) = (1 + x)(1 + y^2)$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{1 + y^2} = (1 + x) dx$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{1 + y^2} = \int (1 + x) dx$। इससे $	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2} + c$ प्राप्त होता है। प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 0$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ और $y = 0$ रखने पर: $	an^{-1}(0) = 0 + \frac{0^2}{2} + c$,जिससे $c = 0$ प्राप्त होता है। अतः,$	an^{-1} y = x + \frac{x^2}{2}$,जिसका अर्थ है $y = 	an \left( x + \frac{x^2}{2} ight)$।

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ का हल है

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