अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = y tan x का प्रारंभ | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac

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$y = \sec x$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = y 	an x$. चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{y} = 	an x \, dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dy}{y} = \int 	an x \, dx$. इससे प्राप्त होता है: $\ln |y| = \ln |\sec x| + C$. दोनों पक्षों का घातांक लेने पर: $|y| = e^{\ln |\sec x| + C} = e^C \cdot |\sec x|$. माना $e^C = k$,अतः $y = k \sec x$. प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ का उपयोग करने पर: $1 = k \sec(0) \implies 1 = k(1) \implies k = 1$. $k = 1$ का मान समीकरण में रखने पर,हमें विशिष्ट हल प्राप्त होता है: $y = \sec x$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x$ का प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 1$ के साथ विशिष्ट हल है:

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