एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप $p$ है। सेक्टर का क्षेत्रफल अधिकतम तब होता है जब इसकी त्रिज्या है

मान लीजिए कि $\sqrt{3}$ एक दिए गए शंकु की त्रिज्या है और $\frac{\pi}{3}$ उसका अर्ध-शीर्ष कोण है। तो उस शंकु के भीतर अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय बेलन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

यदि एक आयत को $2 \sqrt{2}$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज में चित्रानुसार अंतर्निहित किया गया है,तो ऐसे आयत के अधिकतम क्षेत्रफल का वर्ग $....$ है।

फलन $f(x) = x^x$ $(x > 0)$ का न्यूनतम मान $x$ के किस मान पर प्राप्त होता है?

एक नियमित आयताकार पिरामिड की पार्श्व भुजा (lateral edge) $a \text{ cm}$ लंबी है। पार्श्व भुजा आधार के समतल के साथ $\alpha$ कोण बनाती है। $\alpha$ का वह मान जिसके लिए पिरामिड का आयतन अधिकतम है,है

यदि $y = a \ln x + bx^2 + x$ का चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर है,तो $(a, b) =$