cos(x + 8x + 27x + ldots + n^3x) નો આવર્તમાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ છે.આને $\cos\left(\sum_{k=1}^{n} k^3 x\right) = \cos\left(x \sum_{k=1}^{n} k^3\right)$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8 \pi}{n^2(n+1)^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે પદાવલિ $\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ છે.આને $\cos\left(\sum_{k=1}^{n} k^3 x\right) = \cos\left(x \sum_{k=1}^{n} k^3\right)$ તરીકે લખી શકાય.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કરવા માટેનું સૂત્ર વાપરતા, $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.આમ, પદાવલિ $\cos\left(\frac{n^2(n+1)^2}{4} x\right)$ બને છે.$\cos(kx)$ નો આવર્તમાન $\frac{2\pi}{|k|}$ છે.અહીં, $k = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$ છે.તેથી, આવર્તમાન $\frac{2\pi}{\frac{n^2(n+1)^2}{4}} = \frac{8\pi}{n^2(n+1)^2}$ થાય.

$\cos(x + 8x + 27x + \ldots + n^3x)$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

Similar Questions

વિધેય $y = \sin 2x$ નો આવર્તમાન (period) શું છે?

જો $f(x) = \sin^2\left(\frac{\pi}{8} + \frac{x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{8} - \frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $f$ નો આવર્તમાન (period) શોધો.

વિધેય $f(x) = |\sin 4x| + |\cos 2x|$ એ આવર્તમાન વિધેય છે,જેનું આવર્તમાન કેટલું છે?

ધારો કે $f$ અને $g$ એ અનુક્રમે $T_{1}$ અને $T_{2}$ આવર્તકાળ ધરાવતા આવર્તી વિધેયો છે. તો $f+g$ એ

$\left(\tan \theta - \frac{1}{3} \tan^3 \theta\right) \left(\frac{1}{3} - \tan^2 \theta\right)^{-1}$ નો આવર્તકાળ,જ્યાં $\tan^2 \theta \neq \frac{1}{3}$ છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module