बिंदुओं जिनके स्थिति सदिश hat{i}+2hat{j}+3hat | vedclass

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Question

(B) बिंदुओं $A(1, 2, 3)$, $B(2, 3, -4)$ और $C(3, -4, 5)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\left|\begin{array}{c

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$\frac{12}{\sqrt{30}}$

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(B) बिंदुओं $A(1, 2, 3)$, $B(2, 3, -4)$ और $C(3, -4, 5)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा इस प्रकार दिया जाता है: $\left|\begin{array}{ccc} x-1 & y-2 & z-3 \ 2-1 & 3-2 & -4-3 \ 3-1 & -4-2 & 5-3 \end{array}ight| = 0$ $\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc} x-1 & y-2 & z-3 \ 1 & 1 & -7 \ 2 & -6 & 2 \end{array}ight| = 0$ पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x-1)(2 - 42) - (y-2)(2 - (-14)) + (z-3)(-6 - 2) = 0$ $(x-1)(-40) - (y-2)(16) + (z-3)(-8) = 0$ $-40x + 40 - 16y + 32 - 8z + 24 = 0$ $-40x - 16y - 8z + 96 = 0$ $-8$ से विभाजित करने पर: $5x + 2y + z - 12 = 0$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है। $d = \frac{|-12|}{\sqrt{5^2 + 2^2 + 1^2}} = \frac{12}{\sqrt{25 + 4 + 1}} = \frac{12}{\sqrt{30}}$.

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