बिंदु $P(6, 7, 8)$ की $XY$-समतल से लंबवत दूरी क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ वे कोण हैं जो एक अर्ध-किरण अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ बनाती है,तो $\sin ^{2} \alpha+\sin ^{2} \beta+\sin ^{2} \gamma$ का मान क्या होगा?

त्रिविमीय आकाश में,एक रेखा $AB$ धनात्मक $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के साथ क्रमशः $45^\circ$ और $120^\circ$ का कोण बनाती है। यदि $AB$ धनात्मक $z$-अक्ष के साथ न्यूनकोण $\theta$ बनाती है,तो $\theta = \dots^\circ$.

यदि बिंदुओं $P, Q, R, S$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6)$ और $(2, 0, 2)$ हैं,तो:

यदि $\theta$ रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच का कोण है,तो रेखा $CD$ पर रेखाखंड $AB$ का प्रक्षेप क्या होगा?

यदि $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ दो रेखाओं के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं जो संबंधों $l^2+mn-6n^2=0$ और $2l-m+3n=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $|l_1 l_2|+|m_1 m_2|=$