બિંદુ $(5, -7)$ એ કયા વર્તુળની બહાર આવેલું છે?

રેખા $2x + y = 4$ એ $X$ અને $Y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $C(p, q)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાઓ $AC$ અને $BC$ પરસ્પર લંબ હોય. બિંદુ $C$ નું રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુથી અંતર શોધો.

એક ગાયને દોરડા વડે થાંભલા સાથે બાંધેલી છે. ગાય દોરડાને હંમેશા ખેંચાયેલું રાખીને વર્તુળાકાર માર્ગે ફરે છે. જો તે કેન્દ્ર આગળ $72^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે ત્યારે $44 \ m$ જેટલું અંતર કાપે,તો દોરડાની લંબાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)?

$(5,7)$,$(2,-2)$ અને $(-2,0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($\text{એકમ}$ માં)

જો $r_1$ અને $r_2$ એ $(x \pm r)^2 + (y \pm r)^2 = r^2$ દ્વારા આપવામાં આવતા ચારેય વર્તુળોને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા હોય,તો $\frac{r_1+r_2}{r}$ ની કિંમત શોધો.

જેનું કેન્દ્ર $(1, 2)$ પર હોય અને જે $(4, 6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તેવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.