બિંદુ (a, b) એ બિંદુ (3, 1) થી રેખા x + 3y + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(a, b)$ એ $(3, 1)$ થી રેખા $x + 3y + 4 = 0$ પરનો લંબપાદ હોવાથી,$a + 3b + 4 = 0$ $(i)$.$(3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $x + 3y + 4 = 0$ ને લંબ ર

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(a, b)$ એ $(3, 1)$ થી રેખા $x + 3y + 4 = 0$ પરનો લંબપાદ હોવાથી,$a + 3b + 4 = 0$ $(i)$.$(3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને $x + 3y + 4 = 0$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ $3x - y - 8 = 0$ છે,તેથી $3a - b - 8 = 0$ $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા,આપણને $(a, b) = (2, -2)$ મળે છે.ધારો કે $(p, q)$ એ રેખા $3x - 4y + 11 = 0$ ની સાપેક્ષે $(2, -2)$ નું પ્રતિબિંબ છે. મધ્યબિંદુ $P = \left(\frac{2+p}{2}, \frac{-2+q}{2}\right)$ એ રેખા $3x - 4y + 11 = 0$ પર આવેલું છે,તેથી $3(\frac{2+p}{2}) - 4(\frac{-2+q}{2}) + 11 = 0$,જેનું સાદુંરૂપ $3p - 4q + 36 = 0$ $(iii)$ થાય છે.$(2, -2)$ અને $(p, q)$ ને જોડતી રેખા $3x - 4y + 11 = 0$ ને લંબ છે. આપેલી રેખાનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ છે,તેથી $(2, -2)$ અને $(p, q)$ ને જોડતી રેખાનો ઢાળ $-\frac{4}{3}$ થાય.તેથી,$\frac{q - (-2)}{p - 2} = -\frac{4}{3}$ $\Rightarrow 3(q + 2) = -4(p - 2)$ $\Rightarrow 4p + 3q - 2 = 0$ $(iv)$.$(iii)$ અને $(iv)$ ઉકેલતા,આપણને $p = -4$ અને $q = 6$ મળે છે.અંતે,$\frac{p}{a} + \frac{q}{b} = \frac{-4}{2} + \frac{6}{-2} = -2 - 3 = -5$.

Similar Questions

જો $P(1, 4)$ અને $Q(k, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનો $y$-અંતઃખંડ $-4$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત છે

જો બિંદુ $(2, -3)$ માંથી સીધી રેખા $4x - 3y + 8 = 0$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ તેને $M(a, b)$ માં મળે છે અને $a^3 - b^3 = k^3$ હોય,તો $k=$

રેખા $5x + y + 6 = 0$ ની સાપેક્ષમાં બિંદુ $(4, -13)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો $A$ અને $B$ ના યામ $(1, 1)$ અને $(5, 7)$ હોય,તો રેખાખંડ $AB$ ના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

જો સુરેખ રેખાઓનું કુળ $ax + by + c = 0$,જ્યાં $2a + 3b = 4c$,બિંદુ $P(l, m)$ પર સંગામી હોય,તો $P$ માંથી રેખા $x + y + 1 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module