बिंदु $P(10, 7)$ वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ के बाहर स्थित है। वृत्त से $P$ की अधिकतम दूरी क्या है?

यदि $(m_i, \frac{1}{m_i}), i = 1, 2, 3, 4$ concyclic (एक ही वृत्त पर स्थित) बिंदु हैं,तो $m_1 \cdot m_2 \cdot m_3 \cdot m_4$ का मान क्या है?

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या $k$ के लिए,मान लीजिए $C_k$ वह वृत्त है जिसकी त्रिज्या $k$ सेंटीमीटर है और केंद्र मूल बिंदु पर है। वृत्त $C_k$ पर,एक कण वामावर्त दिशा में $k$ सेंटीमीटर चलता है। $C_k$ पर अपनी गति पूरी करने के बाद,कण त्रिज्यीय दिशा में $C_{k+1}$ पर जाता है। कण की गति इसी प्रकार जारी रहती है। कण $(1, 0)$ से शुरू होता है। यदि कण पहली बार वृत्त $C_n$ पर $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा को पार करता है,तो $n$ का मान है

बिंदु $(2,-1)$ से खींची गई स्पर्श रेखाएँ वृत्त $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं। यदि $C$ वृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

रेखा $4x - 3y - 10 = 0$ और वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं

वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + 4y - 3 = 0$ पर बिंदु $P(1, 0)$ के व्यासतः सम्मुख बिंदु है