આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ z એવી રીતે ગતિ કરે છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz + 1 = i(x + iy) + 1 = (1 - y) + ix$ અને $iz - 1 = i(x + iy) - 1 = -(1 + y) + ix$. પદ $\frac{iz + 1}{iz - 1} = \frac{(

Vedclass · Accepted Answer

એક વર્તુળ

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$. તો $iz + 1 = i(x + iy) + 1 = (1 - y) + ix$ અને $iz - 1 = i(x + iy) - 1 = -(1 + y) + ix$. પદ $\frac{iz + 1}{iz - 1} = \frac{(1 - y) + ix}{-(1 + y) + ix}$ ને ધ્યાનમાં લો. અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $-(1 + y) - ix$ વડે ગુણો. છેદ $(-(1 + y))^2 + x^2 = (1 + y)^2 + x^2$ બને છે. અંશનો વાસ્તવિક ભાગ $(1 - y)(-(1 + y)) + x^2 = -(1 - y^2) + x^2 = x^2 + y^2 - 1$ છે. આમ, $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = \frac{x^2 + y^2 - 1}{x^2 + (y + 1)^2} = 2$. આનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 1 = 2(x^2 + y^2 + 2y + 1)$ થાય છે, જે $x^2 + y^2 - 1 = 2x^2 + 2y^2 + 4y + 2$ છે. પુનઃગોઠવણી કરતા $x^2 + y^2 + 4y + 3 = 0$ મળે છે. આ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + (y + 2)^2 = 1$ છે.

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જો ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોય,તો તેઓ શેના પર આવેલા હોય છે?

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $|8 + z| + |z - 8| = 16$,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે,તો બિંદુ $z$ ક્યાં હશે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

ધારો કે $X_{n} = \{z = x + iy : |z|^{2} \leq \frac{1}{n}\}$ તમામ પૂર્ણાંક $n \geq 1$ માટે. તો, $\bigcap_{n=1}^{\infty} X_{n}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module