वह बिंदु जिस पर वक्र $y = 2x^2 - x + 1$ की स्पर्श रेखा $y = 3x + 9$ के समानांतर है,होगा

यदि वक्र $y=x^{3}$ के बिंदु $P(t, t^{3})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र को पुनः $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ को $1:2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n+\left(\frac{y}{b}\right)^n=2$,जहाँ $n \in N$,बिंदु $(a, b)$ पर रेखा को स्पर्श करता है। तो रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y = x^3 - 3x^2 - 8x - 4$ और $y = 3x^2 + 7x + 4$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर स्पर्श करते हैं,तो $P$ पर उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y=3x^2-5x+7$ पर एक बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा, उस पर स्थित बिंदुओं $(1, y_1)$ और $(2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा के समांतर है, तो बिंदु $P$ का $x$-निर्देशांक क्या है?

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।