પરવલય $y^2=9x$ ને સ્પર્શક જે બિંદુ $(4, 10)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની ધરીની ધન દિશા સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે જ્યાં $\tan \theta > 2$ હોય, તો તેનું સ્પર્શબિંદુ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની જે જીવા શિરોબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=x$ ની એવી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ દર્શાવે છે,જેથી પરવલય અને જીવા વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3}$ થાય. ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં આવેલો પ્રદેશ છે,જે પરવલય $y^2=x$,વક્ર $S$,અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?
$(A) \ (4, \sqrt{3}) \in S$
$(B) \ (5, \sqrt{2}) \in S$
$(C) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-2 \sqrt{3}$ છે
$(D) R$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{14}{3}-\sqrt{3}$ છે

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બિંદુ $(2, 4)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીવાર જે બિંદુ આગળ છેદે છે તે બિંદુના યામ શોધો.

ધારો કે પરવલય $x^{2} = 4y$ નું રેખા $x - y = 1$ માં પ્રતિબિંબ $(y + a)^{2} = b(x - c)$ છે, જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{N}$. તો $a + b + c$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = x$ પર ત્રણ બિંદુઓ $P(t_1), Q(t_2), R(t_3)$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. ધારો કે આ સ્પર્શકો એકબીજાને $L, M, N$ બિંદુઓ પર છેદે છે. જો $t_1 = 2, t_2 = -4, t_3 = 6$ હોય,તો ત્રિકોણ $LMN$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?