રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $2x - y + 3z - 1 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો:

ધારો કે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ એ સમતલ $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ માં આવેલી છે. તો $(\alpha, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 2}{b} = \frac{z - 2}{c}$ અને સમતલ $ax + by + cz + 6 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ તથા $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?