વક્ર ${y^2} = 2(x - 3)$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં અભિલંબ રેખા $y - 2x + 1 = 0$ ને સમાંતર હોય.

જો બે વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + (y - 3)^2 = \lambda, \lambda > 0$ નો એક સામાન્ય સ્પર્શક બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ $(a < 0)$ દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડોની લંબાઈ અનુક્રમે $2\sqrt{2}$ અને $2\sqrt{5}$ છે. તો ઉગમબિંદુથી આ વર્તુળના સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર,જે રેખા $x+2y=0$ ને લંબ છે,તે કેટલું થાય?

બિંદુ $(1, 1/2)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

જો રેખા $3x - 4y = \lambda$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 8y - 5 = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $a > 2b > 0$ હોય,તો $m$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ એ $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય.