ધારો કે વર્તુળ x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0 (a

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ છે.$x$-અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^{2}-c} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-c} = 2\sqrt{2}$ છે.$\Rightarrow \frac{a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+ax+2ay+c=0$ છે.$x$-અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{g^{2}-c} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4}-c} = 2\sqrt{2}$ છે.$\Rightarrow \frac{a^{2}}{4}-c = 2 \quad \dots(1)$$y$-અંતઃખંડની લંબાઈ $2\sqrt{f^{2}-c} = 2\sqrt{a^{2}-c} = 2\sqrt{5}$ છે.$\Rightarrow a^{2}-c = 5 \quad \dots(2)$$(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$(a^{2}-c) - (\frac{a^{2}}{4}-c) = 5-2$ $\Rightarrow \frac{3a^{2}}{4} = 3$ $\Rightarrow a^{2} = 4$.$a $a = -2$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $(-2)^{2}-c = 5$ $\Rightarrow 4-c = 5$ $\Rightarrow c = -1$.વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-2x-4y-1 = 0$ એટલે કે $(x-1)^{2}+(y-2)^{2} = 6$ છે.કેન્દ્ર $(1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{6}$ છે.સ્પર્શક રેખા $x+2y=0$ ને લંબ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m = 2$ થાય.સ્પર્શકનું સમીકરણ $(y-2) = 2(x-1) \pm \sqrt{6}\sqrt{1+2^{2}}$ છે.$y-2 = 2x-2 \pm \sqrt{30} \Rightarrow 2x-y \pm \sqrt{30} = 0$.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી સ્પર્શક $2x-y \pm \sqrt{30} = 0$ નું અંતર $d = \frac{|\pm \sqrt{30}|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}} = \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{5}} = \sqrt{6}$ થાય.

Similar Questions

જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 25$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો સીધી રેખા $3x + 4y = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=36$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે રેખા $5x+y=2$ ને લંબ હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module