જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ (x - 4) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = mx$ છે,જેને $mx - y = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 25$ છે,જેનું કેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $y = mx$ છે,જેને $mx - y = 0$ તરીકે લખી શકાય.વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 25$ છે,જેનું કેન્દ્ર $(4, -5)$ અને ત્રિજ્યા $r = 5$ છે.રેખા વર્તુળને સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્ર $(4, -5)$ થી રેખા $mx - y = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 5$ જેટલું હોવું જોઈએ.અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|m(4) - (-5)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 5$.$|4m + 5| = 5\sqrt{m^2 + 1}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(4m + 5)^2 = 25(m^2 + 1)$.$16m^2 + 40m + 25 = 25m^2 + 25$.$9m^2 - 40m = 0$.$m(9m - 40) = 0$.આમ,$m = 0$ અથવા $m = \frac{40}{9}$.

જો ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા વર્તુળ $(x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 25$ ને સ્પર્શતી હોય,તો તેનો ઢાળ કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્ર $x^2 + y^2 = a^2$ માટે બિંદુ $\left( \frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{\sqrt{2}} \right)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

$y$-અક્ષ પર કયા બિંદુએ રેખા $x = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0$ નો સ્પર્શક છે?

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જે $y = mx + c$ રેખાને લંબ હોય.

બિંદુ $(x', y')$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $yy' = 2a(x + x')$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module