रेखा $3x + 4y = 5$ पर स्थित वह बिंदु जो $(1, 2)$ और $(3, 4)$ से समान दूरी पर है,वह है

मूल बिंदु $O(0, 0)$ से होकर जाने वाली एक सीधी रेखा,रेखाओं $4x + 3y - 10 = 0$ और $8x + 6y + 5 = 0$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तब $O$,रेखाखंड $AB$ को किस अनुपात में विभाजित करता है?

रेखा $2x + 3y = 12$,$x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर मिलती है। $(5, 5)$ से होकर जाने वाली और $AB$ के लंबवत रेखा $x$-अक्ष,$y$-अक्ष और रेखा $AB$ को क्रमशः $C, D, E$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो चतुर्भुज $OCEB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $P$ रेखाओं $L_1 \equiv x-y-7=0$ और $L_2 \equiv x+y-5=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ क्रमशः रेखाओं $L_1=0$ और $L_2=0$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PA=3\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{2}$,$x_1, y_1 \geq 0$,$x_2, y_2 \geq 0$ है। तो मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण है

$3x - 4y + 1 = 0$ और $5x + y - 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और अक्षों पर समान अंतःखंड काटने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ और $C(2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं। एक रेखा $y = mx$,$m > 0$,रेखाओं $AC$ और $BC$ को क्रमशः बिंदु $P$ और $Q$ पर काटती है। मान लीजिए कि $A_1$ और $A_2$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta PQC$ के क्षेत्रफल हैं,इस प्रकार कि $A_1 = 3A_2$,तो $m$ का मान क्या है?