બિંદુઓ $(2,3)$ અને $(-4,-4/3)$ એ રેખા $L \equiv 5x - 6y + k = 0$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા છે,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે. જો બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(4,5)$ રેખા $L = 0$ ની એક જ બાજુ પર આવેલા હોય,તો ઉગમબિંદુથી રેખા $L = 0$ નું લંબ અંતર શોધો:

એક ચોરસની બે બાજુઓ $5x - 12y + 39 = 0$ અને $5x - 12y + 78 = 0$ રેખાઓ પર આવેલી છે,તો ચોરસનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુ $(-3, 4)$ માંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(2, -8)$ થી $5$ એકમ અંતરે હોય તેવી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બે બિંદુઓ $P(a, 2)$ અને $Q(1, b)$ એ રેખા $2x - 3y + 1 = 0$ ની સામસામેની બાજુએ આવેલા છે. જો $P$ એ રેખાઓ $4x + 3y + k = 0$ અને $3x + 4y + k = 0$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $b$ નો વિસ્તાર શું છે?

ધારો કે $d$ એ સમાંતર રેખાઓ $3x - 2y + 5 = 0$ અને $3x - 2y + 5 + 2\sqrt{13} = 0$ વચ્ચેનું અંતર છે. ધારો કે $L_1 \equiv 3x - 2y + k_1 = 0$ $(k_1 > 0)$ અને $L_2 \equiv 3x - 2y + k_2 = 0$ $(k_2 > 0)$ એ બે રેખાઓ છે જે રેખા $3x - 2y + 5 = 0$ થી અનુક્રમે $\frac{4d}{\sqrt{13}}$ અને $\frac{3d}{\sqrt{13}}$ અંતરે છે. તો રેખાઓ $L_1 = 0$ અને $L_2 = 0$ નું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

એક સમબાજુ ત્રિકોણના પાયાનું સમીકરણ $x + y = 2$ છે અને શિરોબિંદુ $(2, -1)$ છે. તો ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ કેટલી થાય?