$(0, 0)$ और $(9, 12)$ बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित करने वाले बिंदु हैं

बिंदुओं $(a \sin \theta, 0)$ और $(0, a \cos \theta)$ को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु की मूल बिंदु (origin) से दूरी क्या है?

यदि $(0, 0)$ और $(3, 4)$ बिंदुओं को जोड़ने वाला रेखाखंड एक समकोण त्रिभुज का कर्ण है,तो कर्ण पर खींची गई माध्यिका की लंबाई क्या होगी?

$P(a, x)$ और $T(b, y)$ को जोड़ने वाली रेखा पर बिंदु $Q, R$ और $S$ इस प्रकार हैं कि $PQ = QR = RS = ST$ है। यदि $L\left( \frac{5a + 3b}{8}, \frac{5x + 3y}{8} \right)$ रेखाखंड पर एक बिंदु है,तो $L$ किस रेखाखंड का मध्यबिंदु है?

यदि $C$, $A(-3, 4)$ और $B(2, 1)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर एक ऐसा बिंदु है कि $AC = 2BC$ है, तो $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$A(b \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $B(a \cos \beta, a \sin \beta)$ को मिलाने वाली रेखा, जहाँ $a \neq b,$ को बिंदु $M(x, y)$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AM : MB = b : a$ हो। तब, $x \cos \frac{\alpha+\beta}{2} + y \sin \frac{\alpha+\beta}{2}$ का मान क्या होगा?