चित्र में दर्शाई गई एकसमान प्लेट के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

एक समान वर्गाकार प्लेट से,चित्र में दिखाए अनुसार एक-चौथाई भाग हटा दिया जाता है। शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र किस रेखा पर स्थित होगा?

एक पतली लकड़ी की शीट से समबाहु त्रिभुज $ABC$ काटा जाता है। $D, E$ और $F$ इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु हैं और $G$ त्रिभुज का केंद्र है। $G$ से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः त्रिभुज का जड़त्व आघूर्ण $I_0$ है। यदि छोटे त्रिभुज $DEF$ को $ABC$ से हटा दिया जाए,तो शेष आकृति का उसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। तब

$8 \, cm$ त्रिज्या वाले एक ठोस अर्धगोले का द्रव्यमान केंद्र उसकी समतल सतह के केंद्र से $X \, cm$ की दूरी पर है। तो $X$ का मान $......$ है।

'$a$' व्यास वाली एक वृत्ताकार प्लेट को '$a$' भुजा वाली एक वर्गाकार प्लेट के संपर्क में चित्रानुसार रखा गया है। पदार्थ का घनत्व और मोटाई हर जगह समान है। संयुक्त निकाय का द्रव्यमान केंद्र ........... होगा।

$2 r$ त्रिज्या वाली एक समान वृत्ताकार प्लेट $B$ के एक किनारे से $1.5 r$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार प्लेट $A$ को हटा दिया जाता है। शेष भाग के द्रव्यमान केंद्र की प्लेट $B$ के केंद्र से दूरी क्या है?