रेखा bar{r}=(2 hat{i}+hat{j}-4 hat{k})+lambda | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ है।इस रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(x, y, z) =

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$4 \hat{i}-3 \hat{j}$

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(D) रेखा का समीकरण $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ है।इस रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(x, y, z) = (2+\lambda, 1-2\lambda, -4+2\lambda)$ के रूप में लिखे जा सकते हैं।$XOY$-समतल का समीकरण $z=0$ होता है।चूंकि प्रतिच्छेदन बिंदु $XOY$-समतल पर स्थित है,इसलिए हम $z$-निर्देशांक को शून्य के बराबर रखते हैं:$-4+2\lambda = 0 \Rightarrow 2\lambda = 4 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ का मान निर्देशांकों में रखने पर:$x = 2+2 = 4$$y = 1-2(2) = 1-4 = -3$$z = -4+2(2) = 0$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, -3, 0)$ है और इसका स्थिति सदिश $4 \hat{i}-3 \hat{j}$ है।

रेखा $\bar{r}=(2 \hat{i}+\hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $XOY$-समतल के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश है:

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