પ્રચલ a ના એવા ધન મૂલ્યો જેના માટે વક્ર y = c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ આપેલ સીમાઓ વચ્ચે વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$કારણ કે વિધેય $\cos ax$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/3)$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ આપેલ સીમાઓ વચ્ચે વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$કારણ કે વિધેય $\cos ax$ એ $ax = \frac{\pi}{2}$ એટલે કે $x = \frac{\pi}{2a}$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{\pi}{2a}} \cos ax \, dx + \int_{\frac{\pi}{2a}}^{\frac{5\pi}{6a}} -\cos ax \, dx$ધારો કે $t = ax$,તો $dt = a \, dx$:$A = \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos t \, dt - \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} \cos t \, dt$$A = \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} - \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}}$$A = \frac{1}{a} (1 - \frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (\frac{1}{2} - 1) = \frac{1}{a} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2a} = \frac{1}{a}$આપેલ છે કે ક્ષેત્રફળ $3$ કરતા વધારે છે:$\frac{1}{a} > 3 \implies a કારણ કે $a$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી વિસ્તાર $(0, 1/3)$ છે.

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2/3} + y^{2/3} \leq 1, x + y \geq 0, y \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $\frac{256A}{\pi}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $x(1+y^2)=1$ અને $y^2=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^{2} | 4 x^{2} \leq y \leq 8 x+12\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્રો $x^2=9y$,$(x-6)^2=9y$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો વક્રો $y=ax^2$ અને $x=ay^2$ $(a>0)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module