એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલને કારણે બિંદુ $P$ પરનું સ્થિતિમાન $1.8 \times 10^5 \, V$ છે. જો $P$ એ ડાયપોલના કેન્દ્ર $O$ થી $50 \, cm$ ના અંતરે હોય અને રેખા $OP$ એ ડાયપોલની અક્ષીય રેખાની ધન બાજુ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી હોય,તો ડાયપોલ મોમેન્ટ કેટલી હશે?

એક વિદ્યુત ડાયપોલને બિંદુવત વિદ્યુતભાર દ્વારા ઉત્પન્ન થતા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક વિદ્યુત ડાયપોલને $x$-અક્ષ પર મૂકવામાં આવ્યો છે. તેની આસપાસ એક ગોળાકાર બંધ સપાટીનો વિચાર કરો. તો,

એક ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ જેનો ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{p} = \frac{p_0}{\sqrt{2}}(\hat{i}+\hat{j})$ છે,તેને ઉગમબિંદુ $O$ પર એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E} = E_0 \hat{i}$ ની હાજરીમાં સ્થિર રાખવામાં આવે છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર સ્થિતિમાન અચળ હોય,તો સાચું વિધાન/વિધાનો કયા છે?
($\varepsilon_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી છે,$R \gg$ ડાયપોલનું કદ)
$(1)$ $R = \left(\frac{p_0}{4 \pi \varepsilon_0 E_0}\right)^{1/3}$
$(2)$ વર્તુળના કોઈપણ બે બિંદુઓ પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય સમાન હશે.
$(3)$ બિંદુ $A$ પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_A = \sqrt{2} E_0(\hat{i}+\hat{j})$ છે.
$(4)$ બિંદુ $B$ પર કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\vec{E}_B = 0$ છે.

એક વિદ્યુત ડાયપોલને $2 \times 10^5\,N C^{-1}$ તીવ્રતા ધરાવતા વિદ્યુતક્ષેત્ર સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે મૂકવામાં આવે છે. તે $4\,N m$ જેટલું ટોર્ક અનુભવે છે. જો ડાયપોલની લંબાઈ $2\,cm$ હોય,તો ડાયપોલ પરના વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય શોધો. ($,mC$ માં)

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.