एक नई खुली बैंक में मूलधन $10 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। इस बैंक में $2000$ रुपये जमा किए जाते हैं। $5$ वर्ष बाद यह कितना हो जाएगा? $(e^{0.5} = 1.648)$

मान लीजिए कि $\Gamma$ एक वक्र $y = y(x)$ को दर्शाता है जो प्रथम चतुर्थांश में है और बिंदु $(1,0)$ उस पर स्थित है। मान लीजिए कि बिंदु $P$ पर $\Gamma$ की स्पर्श रेखा $y$-अक्ष को $Y_p$ पर काटती है। यदि $\Gamma$ पर प्रत्येक बिंदु $P$ के लिए $PY_p$ की लंबाई $1$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $y=\ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)-\sqrt{1-x^2}$
$(2)$ $xy^{\prime}+\sqrt{1-x^2}=0$
$(3)$ $y=-\ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}\right)+\sqrt{1-x^2}$
$(4)$ $xy^{\prime}-\sqrt{1-x^2}=0$

$20^{\circ} C$ के परिवेश के तापमान में $80^{\circ} C$ पर एक गोलाकार धातु की गेंद $5 \text{ मिनट में}$ ठंडी होकर $60^{\circ} C$ हो जाती है,तो $20 \text{ मिनट बाद}$ गेंद का तापमान लगभग कितना होगा ($^{\circ} C$ में)?

बैक्टीरिया की संख्या में वृद्धि,उपस्थित बैक्टीरिया की संख्या के समानुपाती है। यदि मूल संख्या $N$,$4$ घंटों में दोगुनी हो जाती है,तो $12$ घंटों में बैक्टीरिया की संख्या क्या होगी ($N$ में)?

बैक्टीरिया के एक निश्चित कल्चर में,वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यह पाया गया है कि संख्या $4$ घंटे में दोगुनी हो जाती है। तो $12$ घंटे में बैक्टीरिया कितने गुना बढ़ जाएंगे?

किसी प्रजाति की समय $t$ पर जनसंख्या $P=P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP}{dt}=0.5 P-450$ का पालन करती है। यदि $P(0)=850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है