किसी प्रजाति की समय t पर जनसंख्या P=P(t) अवकल | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = 0.5 P - 450 = \frac{1}{2}(P - 900)$.चरों को अलग करने पर: $\frac{2 dP}{P - 900} = dt$.दोनों पक्षों का समाकलन

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$2 \log 18$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dP}{dt} = 0.5 P - 450 = \frac{1}{2}(P - 900)$.चरों को अलग करने पर: $\frac{2 dP}{P - 900} = dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $2 \int \frac{dP}{P - 900} = \int dt \Rightarrow 2 \ln |P - 900| = t + C$.प्रारंभिक स्थिति $P(0) = 850$ का उपयोग करने पर: $2 \ln |850 - 900| = 0 + C \Rightarrow C = 2 \ln 50$.अतः,समीकरण $2 \ln |P - 900| = t + 2 \ln 50$ है।वह समय $t$ ज्ञात करने के लिए जब जनसंख्या $P=0$ हो जाती है:$2 \ln |0 - 900| = t + 2 \ln 50$$2 \ln 900 = t + 2 \ln 50$$t = 2 \ln 900 - 2 \ln 50 = 2 \ln \left( \frac{900}{50} \right) = 2 \ln 18$.

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