प्रधानाचार्य $5$ छात्रों को मंच पर इस प्रकार व्यवस्थित करना चाहते हैं कि लड़का $SUNIL$ दूसरे स्थान पर हो और लड़की $GITA$ हमेशा लड़की $NITA$ के बगल में हो। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

$0, 1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की कितनी सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक का उपयोग एक से अधिक बार न किया जाए?

$BALLOON$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दो $L$ एक साथ न आएं?

यदि $a$,$x + 2$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं को $11$ के समूह में लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है और $c$,$x - 11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर बनने वाले क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,इस प्रकार कि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$RAJASTHAN$ शब्द के अक्षरों से,सभी अक्षरों को एक साथ लेकर,ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें स्वर एकांतर (alternate) हों?

मान लीजिए $A = \{a_1, a_2, a_3, ..., a_n\}$ एक समुच्चय है जिसमें $n$ अवयव हैं। इसके दो उपसमुच्चय $P$ और $Q$ स्वतंत्र रूप से बनाए जाते हैं। इन उपसमुच्चयों को बनाने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $(P - Q)$ में ठीक $2$ अवयव हों: