एक व्यक्ति द्वारा लक्ष्य को भेदने की प्रायिकत | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि वह $n$ बार लक्ष्य पर फायर करता है। मान लीजिए $X$ लक्ष्य को भेदने की संख्या है। चूंकि लक्ष्य को भेदना एक बर्नौली परीक्षण है,इसलिए $X$

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$3$

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(B) मान लीजिए कि वह $n$ बार लक्ष्य पर फायर करता है। मान लीजिए $X$ लक्ष्य को भेदने की संख्या है। चूंकि लक्ष्य को भेदना एक बर्नौली परीक्षण है,इसलिए $X$ द्विपद वितरण का पालन करता है। यहाँ,$p = \frac{2}{3}$ (भेदने की प्रायिकता) और $q = 1 - p = \frac{1}{3}$ (न भेदने की प्रायिकता)। लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता $P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$ द्वारा दी जाती है। हमें दिया गया है कि $P(X \geq 1) > 90 \%$,जिसका अर्थ है $P(X \geq 1) > 0.9$। इसलिए,$1 - P(X = 0) > 0.9$। चूंकि $P(X = 0) = {}^nC_0 q^n p^0 = (\frac{1}{3})^n$,हमारे पास है: $1 - (\frac{1}{3})^n > 0.9$ $0.1 > (\frac{1}{3})^n$ $(\frac{1}{3})^n $3^n > 10$। $n = 1$ के लिए,$3^1 = 3 $n = 2$ के लिए,$3^2 = 9 $n = 3$ के लिए,$3^3 = 27 > 10$। अतः,उसे न्यूनतम $3$ बार फायर करना चाहिए।

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