प्रथम 10 अभाज्य संख्याओं के समुच्चय से सभी प् | vedclass

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Question

(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है। ऐसे आव्यूहों की कुल संख्या $10^4 = 10000$ है,क्योंकि प्रत्येक $4$ प्रविष्टियों

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$\frac{19}{10^{3}}$

Vedclass · Answer

(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ है। ऐसे आव्यूहों की कुल संख्या $10^4 = 10000$ है,क्योंकि प्रत्येक $4$ प्रविष्टियों को $10$ अभाज्य संख्याओं में से $10$ तरीकों से चुना जा सकता है।एक आव्यूह अव्युत्क्रमणीय होता है यदि उसका सारणिक $|A| = ad - bc = 0$ हो,जिसका अर्थ है $ad = bc$।स्थिति $1$: सभी प्रविष्टियाँ समान हैं। ऐसे $10$ आव्यूह हैं (उदाहरण के लिए,प्रत्येक अभाज्य संख्या $p$ के लिए $\begin{bmatrix} p & p \ p & p \end{bmatrix}$)।स्थिति $2$: प्रविष्टियाँ सभी समान नहीं हैं,लेकिन $ad = bc$ है। यदि $ad = bc = k$ है,तो हमें $a, d$ और $b, c$ के ऐसे जोड़े चुनने होंगे जिनका गुणनफल समान हो।गणना के अनुसार,कुल अव्युत्क्रमणीय आव्यूहों की संख्या $190$ है।आवश्यक प्रायिकता $= \frac{190}{10000} = \frac{19}{1000}$।

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