समीकरण e^{5(ln x)^2+3} = x^8,जहाँ x 0 है,के | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8

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$e^{8/5}$

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(A) दिया गया समीकरण: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक $(\ln)$ लेने पर: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ माना $t = \ln x$ है। समीकरण इस प्रकार होगा: $5t^2 - 8t + 3 = 0$ यह $t$ में एक द्विघात समीकरण है। माना इसके मूल $t_1$ और $t_2$ हैं। द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $t_1 + t_2 = -(-8)/5 = 8/5$ है। चूंकि $t = \ln x$ है,इसलिए $\ln x_1 + \ln x_2 = 8/5$ प्राप्त होता है। $\ln x_1 + \ln x_2 = \ln(x_1 x_2)$ गुण का उपयोग करने पर: $\ln(x_1 x_2) = 8/5$ अतः,हलों का गुणनफल $x_1 x_2 = e^{8/5}$ है।

समीकरण $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,जहाँ $x > 0$ है,के सभी हलों का गुणनफल क्या है?

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