સમીકરણ e^{5(ln x)^2+3} = x^8,જ્યાં x 0 છે,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$e^{8/5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો કે $t = \ln x$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $5t^2 - 8t + 3 = 0$ આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $t_1$ અને $t_2$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 = -(-8)/5 = 8/5$ થાય. $t = \ln x$ હોવાથી,$\ln x_1 + \ln x_2 = 8/5$ મળે. $\ln x_1 + \ln x_2 = \ln(x_1 x_2)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(x_1 x_2) = 8/5$ તેથી,ઉકેલોનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = e^{8/5}$ થાય.

સમીકરણ $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $2 \sin^3 x + \sin 2x \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$ ને અંતરાલ $[0, \frac{n \pi}{2}]$,$n \in N$ માં બરાબર $3$ ઉકેલો હોય,તો સમીકરણ $x^2 + nx + (n-3) = 0$ ના બીજ શેમાં આવે છે:

$f(x) = x^3 - 11x^2 + 36x - 36$ નું નીચેનામાંથી કયું શૂન્ય (root) નથી?

$x$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો માટે સમાનતા $|3x^2 + 12x + 6| = 5x + 16$ સાચી છે?

$x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ સમીકરણના તમામ ભિન્ન બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$ એ સમીકરણ $x^4-x^2+x-1=0$ નું એક બીજ હોય,તો તેના વાસ્તવિક બીજ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module