किन्हीं r क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफ | vedclass

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Question

(A) $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल $n(n+1)(n+2)...(n+r-1)$ द्वारा दिया जाता है।यह व्यंजक $r! 	imes \binom{n+r-1}{r}$ के बराबर है।चूंकि द्वि

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$r!$

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(A) $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल $n(n+1)(n+2)...(n+r-1)$ द्वारा दिया जाता है।यह व्यंजक $r! 	imes \binom{n+r-1}{r}$ के बराबर है।चूंकि द्विपद गुणांक $\binom{n+r-1}{r}$ हमेशा एक पूर्णांक होता है,इसलिए $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा $r!$ से विभाज्य होता है।

किन्हीं $r$ क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा किससे विभाज्य होता है?

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