કોઈપણ r ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $(n+1), (n+2), \dots, (n+r)$ છે.તેમનો ગુણાકાર $P = (n+1)(n+2) \dots (n+r)$ છે.આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ:$P = \

Vedclass · Accepted Answer

$r!$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $(n+1), (n+2), \dots, (n+r)$ છે.તેમનો ગુણાકાર $P = (n+1)(n+2) \dots (n+r)$ છે.આને આપણે આ રીતે લખી શકીએ:$P = \frac{(n+r)!}{n!}$.$r!$ વડે ગુણતા અને ભાગતા, આપણને મળે છે:$P = \frac{(n+r)!}{n! r!} 	imes r! = \binom{n+r}{r} 	imes r!$.જેમ કે $\binom{n+r}{r}$ એ $n+r$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા છે, તે હંમેશા એક પૂર્ણાંક હોય છે.તેથી, ગુણાકાર $P$ હંમેશા $r!$ વડે વિભાજ્ય છે.

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

Similar Questions

${}^{50}C_4 + \sum_{r=1}^{6} {}^{56-r}C_3$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y$ અને $r$ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $^x{C_r} + ^x{C_{r-1}} ^y{C_1} + ^x{C_{r-2}} ^y{C_2} + \dots + ^y{C_r} = $

$10$ અને $10,000$ ની વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે કે જેમાં દરેક અંક તેના તરત જ પહેલાના અંક કરતા મોટો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module